Ultima modifica: 4 dicembre 2018
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Gli studenti della 4AL/BL raccontano la visita d’istruzione al Museo della matematica ”Giardino di Archimede” e la passeggiata matematica a Firenze

Docenti accompagnatori, Beatrice Bartolozzi, Claudia Chianucci, Patrizia Mariani, Gilberto Tagliaferri

“La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua e conoscere i caratteri con i quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola, senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.” (Cit Galileo Galilei)

La natura è grande maestra, il primo artista, forse, ebbe come fonte di ispirazione la natura, così come scienziati e matematici ricavarono le loro leggi osservandola.

La matematica può essere la chiave di lettura per decodificare la natura e l’universo, come ci suggerisce Galileo Galilei.

La settimana scorsa abbiamo “bighellonato” per Firenze e bighellonare non è sempre sconveniente, soprattutto se il “bighellone” (Bighello) si chiama Fibonacci, matematico pisano, viaggiatore, che comprese l’importanza di far veicolare la cultura, in particolare le innovazioni della matematica araba. Fibonacci svelò all’occidente Sifir, il vuoto, portatore, per l’Occidente, di messaggi maligni, lo zero che rivoluzionò il sistema numerico matematico. Siamo stati introdotti in questo viaggio da Giacomo Luperini, guida ambientale, che ci ha accompagnato ed invogliato ad osservare la realtà che ci circonda attraverso la “chiave matematica”. Le Curve, la sequenza di Fibonacci, il rettangolo aureo, sono stati i codici per leggere le arcate di Ponte Vecchio, le finestre di Orsanmichele, la facciata di Palazzo Vecchio, Santa Maria del Fiore.

Tutto è misurabile e risponde spesso a canoni e leggi matematiche come la sezione aurea ed i frattali, questi canoni creano un legame tra natura arte bellezza e armonia.

Il museo della Matematica “il Giardino di Archimede” di Firenze è stato propedeutico alla passeggiata nel centro storico, macchine semplici, esperimenti e affascinanti racconti ci hanno dato la possibilità di comprendere concetti importanti e complessi attraverso l’approccio laboratoriale, il toccare con mano ed il coinvolgimento emotivo.

La mattina ci siamo recati all’interno del museo. Appena entrati, abbiamo cominciato un percorso interattivo su molte tematiche ed “esperimenti” matematici.

Ci siamo ritrovati di fronte ad una riproduzione di una bellissima statua ottocentesca del celebre Leonardo Pisano detto“Fibonacci” (figlio di Bonacci) un matematico molto noto, vissuto tra il XII° secolo e il XIII° secolo, che ha riscoperto, grazie ai trattati di “Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi”, “Abu Kamil” e altri maestri arabi, i numeri che oggi ancora usiamo, che verranno sostituiti a quelli romani, aggiungendo lo zero (in arabo “Sifir”, da “cifra”). Fibonacci fu chiamato dal padre a Bugia nel Maghreb, detta“Il granaio dell’Africa”, per studiare “i numeri indo arabi” e le tecniche innovative Arabe in campo matematico, scrisse e rese pubblico, nell’anno 1202, il suo Liber Abaci che ha come incipit:

«Novem figure indorum he sunt 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur. »

«Le nove cifre indiane sono: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre e con il segno 0, che gli arabi chiamano zefiro, si può scrivere qualsiasi numero come è dimostrato sotto»

Fibonacci è noto soprattutto per una sequenza dei numeri, da lui individuata e chiamata dal 1800 come “Successione di Fibonacci”. La sequenza è stata a noi spiegata a con un problema riguardante la riproduzione di una coppia di conigli: “una coppia di conigli dopo un mese diventa fertile, ogni coppia dopo un mese genera un’altra coppia di conigli ( …) che sequenza si crea? 1, 3, 5, 8, 13, 21 (….) Questa successione è presente in natura, nel cavolo romano, nel girasole, nella margherita, nelle pigne etc., ma anche nell’architettura classica, medievale, rinascimentale e nell’arte contemporanea, ha legami profondi con il rettangolo aureo e la spirale aurea.

Dopo aver approfondito questo importante argomento, siamo stati simpaticamente messi alla prova dalla nostra guida, che ha provato a farci disegnare e calcolare i numeri di varie etnie passate: con l’uso delle mani, attraverso la difficoltosa scrittura egizia, quella babilonese e quella latina. Abbiamo così scoperto le figure degli abacisti professionisti indispensabili per far quadrare i conti ai commercianti, prima dell’utilizzo della numerazione araba. Abacisti che in Europa osteggiarono l’introduzione dello zero “zefirum” chiamandolo “il numero del diavolo” e dicendo che conteneva messaggi cifrati ostili, a Firenze fu promulgata una delibera per fermarne l’utilizzo per 12 anni. Gli abacisti erano contrari anche alla nascita di scuole d’abaco dove la matematica veniva insegnata, e il suo “mistero” non era più detenuto da pochi eletti.

Successivamente a questo giro di prove e spiegazioni, ci siamo incamminati nella stanza dei “giochi matematici” e degli esperimenti. Abbiamo iniziato da una semplice prova: tracciare un cerchio perfetto con una matita ed un filo. L’esperimento risale ai tempi degli egizi, e fu uno dei primi (se non il primo) compasso della storia. Dopodiché, la nostra guida ci ha spiegato la difficoltà dei vari matematici ad inventare uno strumento in grado di tracciare una linea perfettamente retta. Il primo a riuscirci fu un militare, di nome Peaucellier che nel 1864 inventò una macchina formata da un quadrilatero articolato in grado di tracciare una retta.

Addentrandoci nel percorso ci è stata presentata l’importantissima figura dell’ellisse, abbiamo provato delle macchine semplici che la riproducevano, osservando la struttura geometrica a due fuochi, ma ecco che improvvisamente siamo rimasti affascinati da una struttura a forma di ellissoide. La struttura sopraelevata come una cupola, permette a chi si pone sotto di essa, posizionandosi nei due fuochi e sparando la voce verso la superficie, di sentirsi chiaramente anche parlando a voce molto bassa.

Inoltrandoci nel percorso conoscitivo che ci ha descritto le idee principali della geometria delle curve sempre più complesse, siamo arrivati ad una curva nominata da Galileo Galilei “curva Cicloide” Galielo nel 1640 scriveva: “Quella linea arcuata sono più di cinquant’anni che mi venne in mente il descriverla, e l’ammirai per una curvità graziosissima per adattarla agli archi d’un ponte. Feci sopra di essa, e sopra lo spazio da lei e dalla sua corda compreso, diversi tentativi per dimostrare qualche passione, e parvemi in principio che tale spazio potesse essere triplo del cerchio che lo descrive; ma non fu così, benché la differenza non sia molta”. “In realtà è proprio il triplo di quella del cerchio generatore, come dovevano dimostrare quasi contemporaneamente E. Torricelli, G. Roberval e B. Pascal. Ben presto, oltre all’area, vennero trovati il centro di gravità. I volumi dei solidi ottenuti facendola ruotare attorno alla base e all’asse, come anche un metodo per determinare le tangenti, una ricerca che vide impegnati i maggiori matematici del tempo, tra i quali R. Descartes (Cartesio). “ Immaginiamola creata da un punto disegnato sulla ruota di una bicicletta, la bicicletta è ferma e il punto tocca perfettamente la linea di terra, la ruota della bicicletta si muove e ed il punto tornando di nuovo a terra disegna una curva, un video ci fa notare questa affascinante scoperta, fino a che ci troviamo di fronte ad una riproduzione di una curva cicloide in tre dimensioni. La guida ha lanciato una pallina che oscillava lungo un binario all’interno della curva stessa, noi siamo stati invitati a battere le mani, ogni volta che la pallina passava per il “centro” segnato sulla curva, abbiamo creato un ritmo con un intervallo costante. Questo esperimento va a dimostrare e spiegare l’isocronismo delle oscillazioni, cioè la caratteristica di un fenomeno che si svolge in un tempo costante. Successivamente abbiamo provato a battere le mani alle oscillazioni di un pendolo semplice, in cui il peso descrive un arco di cerchio, in questo caso il ritmo diminuiva via via che il pendolo oscillava. Il periodo, cioè il tempo impiegato per compiere un’oscillazione completa, dipende dalla ampiezza di questa, via via che l’ampiezza diminuisce diminuisce anche il tempo impiegato per percorrerla, rimane, invece, costante nelle piccole oscillazioni. Accanto a questo pendolo ne abbiamo osservato un altro in cui, invece, il tempo dell’oscillazione rimaneva costante perché sono state costruite due guide posizionate dalle due parti del punto di sospensione; in questo modo il filo del pendolo non è libero di muoversi, ma segue in parte la guida: si tratta allora di costruire un profilo tale che l’estremità del pendolo descriva una cicloide. Svelati i misteri della “curva cicloide” la mattinata è trascorsa tra esperimenti e racconti che ci hanno stimolato a vedere con altri occhi, fenomeni studiati a scuola.

Il pomeriggio la guida ci ha accompagnato in una passeggiata matematica per il centro storico di Firenze, siamo partiti dal museo di Galieo Galilei e ci siamo spinti fino a piazza del Duomo. La meridiana, eretta di fronte al museo, che con la sua ombra, segna il tempo, ha segnato l’inizio di questo percorso. Lo gnomone “albero” che unisce simbolicamente terra e cielo, porta su di sé più di un simbolo, dai venti segnati ai suoi piedi, ai segni zodiacali, ad un simbolo archetipo, la raffigurazione della costellazione dell’Orsa maggiore, che ritroviamo rappresentata con due cacciatori che inseguono un’orsa in tantissime culture. Lo gnomone apre molti argomenti e dopo che Giacomo ci ha svelato il diagramma dell’ombra della meridiana, la cui ombra è appunto una conica, siamo partiti. La passeggiata matematica ci ha visti rincorrere con lo sguardo la sequenza di Fibonacci ed il rettangolo aureo sulla disposizione delle finestre e sulla facciata di Palazzo Vecchio, sul campanile di Giotto; le curve nelle arcate ribassate di Ponte Vecchio, nella volta a botte nel loggiato degli Uffizi, creata da una successione di archi a tutto sesto, nella volta a crociera all’interno del chiostro di Palazzo Vecchio, creata dall’intersezione longitudinale di due volte a botte; abbiamo scoperto il quinto di sesto acuto ed il terzo di sesto acuto utilizzati per creare le ogive e gli archi della facciata del Duomo. Inoltrandoci all’interno di Palazzo Vecchio, invece, abbiamo osservato il fenomeno della parabola dei proiettili nel getto di una fontana, la parabola detta anche del soccorso, fu un’intuizione di Galileo Galilei, che compiendo complessi calcoli , ne trasse un rapporto matematico che sarà utilizzato in campo militare, salvando la vita a molte persone, nessuno sotto la parabola verrà colpito da un proiettile, o da una palla di cannone.

Proseguendo la passeggiata, sostando davanti ad Orsanmichele la guida ci ha invitato ad osservare gli schemi geometrici delle finestre, una composizione di cerchi disposti seguendo una proporzione geometrica e matematica che va a creare l’armonia della struttura. Nelle finestre del Battistero sono invece schemi geometrici esagonali e le formelle del campanile di Giotto rispettano la forma di rombi armonici. Proprio in una di queste formelle è rappresentato Pitagora, che ascolta l’armonia dell’universo, Pitagora che attraverso i suoi studi introdusse il concetto di frazione come valore alla base dei rapporti tra le cose.

Ci siamo salutati al Duomo davanti alla porta della “Mandorla”, mandorla, in cui ritroviamo la curva catenaria, all’interno della quale è inserita la Madonna della cintola di Nanni di Banco, sul lato sinistro del Duomo. Ci siamo, così, riavviati verso casa, arricchiti di nuove e stimolanti conoscenze, più consapevoli, sicuramente, dei legami tra natura arte e matematica , sui concetti di armonia, di bellezza.
Grazie a Giacomo Luperini per questa interessante passeggiata matematica!




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